第 2 章  MATLAB 数组、复数与向量化

本章目标  掌握通信仿真中最常见的向量、矩阵、逻辑索引和复数操作；理解 .*、*、./、/ 的区别；能写出不依赖 for 循环的星座映射代码。

2.1 为什么通信仿真特别依赖向量化

一次 BER 仿真常常需要处理 10^5～10^7 个比特。若每一个比特都用 for 循环逐个处理，代码不仅慢，而且更容易出现索引错误。MATLAB 最擅长的是整块数组运算。例如 BPSK 映射只需要 tx = 2*bits - 1，而不是写一个循环判断每个元素。

写法	含义	通信中的例子
a.*b	逐元素相乘	信号乘载波、信道系数 h.*x
A*B	矩阵乘法	MIMO：y = H*x
a./b	逐元素相除	一拍均衡：y./h
A\b	解线性方程	ZF 检测：xHat = H\y
abs(z)	复数幅度	包络、星座半径
angle(z)	复数相位	载波相位、频偏估计
conj(z)	复共轭	相关器、匹配滤波

2.2 复基带：I/Q 是通信 MATLAB 的核心语言

一个复数 z = I + jQ 同时携带两个正交维度。MATLAB 用 real(z) 取 I 路，用 imag(z) 取 Q 路，用 abs(z) 得幅度，用 angle(z) 得相位。QPSK、QAM、OFDM、MIMO 基本都在复基带域工作。

代码｜复数与欧拉公式的 MATLAB 验证【基础 MATLAB】

theta = linspace(-pi,pi,1000);
z = exp(1j*theta);

maxErrI = max(abs(real(z) - cos(theta)));
maxErrQ = max(abs(imag(z) - sin(theta)));
fprintf('I支路最大误差 = %.3e\n',maxErrI);fprintf('Q支路最大误差 = %.3e\n',maxErrQ);
figure('Color','w');subplot(1,2,1);plot(real(z),imag(z),'LineWidth',1.2);
axis equal; grid on;xlabel('Inphase I'); ylabel('Quadrature Q');title('e^{j\theta} 复平面（单位圆）');
subplot(1,2,2);plot(theta, real(z), 'b-', theta, imag(z),'r--','LineWidth',1.2);
grid on;xlabel('\theta (rad)');legend('I=cos(\theta)','Q=sin(\theta)','Location','best');title('I/Q分量随相位变化');

运行后应观察：误差应接近机器精度；图像应为单位圆。

2.3 reshape 是高阶调制的必修函数

16QAM 每个符号携带 4 bit，因此最常见操作是把一条比特流每 4 个分成一组。注意 MATLAB 按列存储，所以 reshape 的方向必须明确。

代码｜把比特流分组为每符号 k bit

M = 16;
k = log2(M);
Nsym = 10;
bits = randi([0 1],Nsym*k,1);

% 每一行对应一个符号的 k 个比特
b = reshape(bits,k,[]).';

% 把每行比特转为符号索引，两种位序对比
symIdx_lsb = bi2de(b);          % 默认，右为LSB
symIdx_msb = bi2de(b,'left-msb'); % 左为MSB

% 恢复成原始比特流
bitsBack = reshape(b.',[],1);
assert(isequal(bits,bitsBack));

disp('原始串行比特前20位：');
disp(bits(1:20).');
disp('b矩阵(每行1符号的4bit):');
disp(b);
disp('符号索引(默认LSB):');
disp(symIdx_lsb.');
disp('符号索引(left‑msb):');
disp(symIdx_msb.');

✅逻辑说明

1. M=16，每个符号携带k=log2​(16)=4比特。
2. Nsym=10：一共 10 个调制符号；总比特数10×4=40。
3. bits：列向量，40×1，原始串行比特流。
4. reshape(bits,k,[]).'
   • reshape(bits,4,[]) → 4 行 ×10 列：每一列是一个符号的 4 个比特；
   • 转置 .' → b变成10 行 ×4 列；每行 = 1 个符号对应的 k 比特，这是通信仿真非常经典的比特矩阵格式。

   b(1,:) → 第1符号的4bit
   b(2,:) → 第2符号的4bit
   ...
   b(10,:) →第10符号的4bit
   

5. 还原串行比特：reshape(b.',[],1)，先转置回到 4×10，再拉伸为列向量，恢复原始串行比特。
6. assert(isequal(bits,bitsBack))：如果前后比特完全一致，无输出；不一致直接报错终止，用来校验 reshape 操作没有破坏比特。

注意：reshape只改变矩阵维度，不修改内存中数据顺序，所以正反 reshape 可以无损还原。

⚠️两个容易踩的坑（写 CSDN 可以重点写）

坑 1：.'与'的区别

• b.'：非共轭转置，只交换行列，比特不变（本代码正确写法）
• b'：共轭转置；实数比特 0/1 看不出差别；如果矩阵是复数，会取共轭，直接破坏数据！

通信仿真强烈习惯用 .'，不要简写 '。

坑 2：比特排布顺序（MSB/LSB）

现在只是把比特分组，没有规定每行内部比特哪个是高位、哪个是低位。 后面做 16‑QAM 映射的时候，要明确：

matlab

% 示例：把b的每行4比特转成十进制整数
symIdx = bi2de(b);   % 默认：每行最右边是LSB最低位
symIdx = bi2de(b,'left-msb'); % 每行最左边是MSB最高位

很多人仿真 BER 对不上理论，就是bi2de 比特位序搞反，reshape 本身没问题，但是 bi2de 调用参数错。

运行后应观察：assert 不报错，说明分组与恢复完全一致。

调试技巧  看到维度不匹配错误时，不要先乱加转置符号。先执行 size(A)、size(B)，写在纸上，再决定是矩阵乘还是逐元素乘。

本章小结

•  复数是 I/Q 表示的自然工具。

•  reshape、逻辑索引、逐元素运算是高效通信仿真的基本功。

•  A\b 与 A./b 完全不同：前者解线性系统，后者逐元素除法。

动手练习

1.  生成 1000 个 QPSK 星座点，并分别画 real、imag 的直方图。

2.  构造一个 2×2 复矩阵 H 和 2×1 向量 x，计算 y=H*x，再用 H\y 恢复 x。

3.  故意把 .* 改成 *，记录 MATLAB 报错并解释原因。