本篇文献发表在IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL SYSTEMS AND REHABILITATION ENGINEERING杂志。所发布内容旨在与大家分享学术新知，促进交流学习，版权归原作者或原出处所有，感谢各位学者的辛勤付出与研究成果。

1.引言

作为自然界最复杂的系统之一，人类大脑常被建模为用于功能磁共振成像分析的连接网络。近期网络理论的研究进展促进了从网络角度探索脑功能，其中感兴趣区作为节点。网络方法相对于传统fMRI分析的一个显著优势在于，它能够将大脑作为一个整合系统而非孤立组件的集合进行研究。这使得能够同时检查整体拓扑特征以及每个节点在网络中的作用，突显了潜在的组织原则，如网络效率、模态和适应性。

图论因其对网络结构建模的天然适用性，已被引入以形式化大脑拓扑，提供了衡量连接模式的有指示性的指标。其在大脑网络中的应用为脑功能提供了重要见解，表明网络特征可能成为神经系统疾病的潜在生物标志物。经典图论指标，包括网络效率、分离、中心性等，对于描绘大脑拓扑属性具有重要价值。例如，有研究表明健康个体的功能性脑网络倾向于表现出小世界性，其特征是高聚类系数和短的平均最短路径长度。这种结构将优化不同感兴趣区之间的信息处理和通信。另一方面，由模块性指示的富集俱乐部现象（模块内连接密集而模块间连接稀疏）将促进模块间的全局通信。已有报道称这种模式在精神分裂症中因拓扑重组而被破坏。

然而，这些流行的图指标主要集中于从图的基本组件（如节点、边和环）直接导出的低阶特征。尽管它们具有可解释性和计算可行性，但不足以捕捉高阶拓扑属性，而这些属性对于更全面地理解网络组织至关重要。网络神经科学的最新进展使研究人员能够通过信息论中的熵和能量等高阶特征来研究网络。例如，转移熵可以定量计算感兴趣区之间的信息传递，能够检测由帕金森病引起的脑网络改变。图的谱和能量被用于衡量脑网络中连接的稳定性，为先前假设的阿尔茨海默病中的失连接综合征提供了证据。尽管取得了很大进展，但脑连接网络的高阶拓扑特性仍然了解有限，需要进一步探索。

作为一种高阶拓扑现象，拓扑相变在物理学、生物学、材料科学和复杂系统中被广泛研究，为将系统中的主要拓扑变化与现实世界中的全局性质（如沸腾或冻结、蛋白质失活和磁化）联系起来提供了有力论据。网络中的拓扑相变通常从图拓扑角度进行研究，源于欧拉示性数的零点或图中欧拉熵的奇点。

受此概念启发，对于脑连接网络，拓扑相变被认为与大脑临界性相关，这是介于有序与混沌或稳定与不稳定之间的奇异状态。正如既往研究所表明的，大脑动力学不会像水沸腾或冻结那样从一个相跳到另一个相。相反，大规模临界行为会在相变边缘出现，如神经动力学中的神经元振荡和功能整合，并且大脑倾向于将自身维持在两种状态之间，以显示出卓越的信息处理能力。具体而言，将系统调谐至相变会最大化某些适应性优势，包括对扰动的敏感性、丰富的状态储备以及存储和传递信息的能力。然而，大脑临界性也带来其他方面的变化，这些变化可能对脑功能产生负面影响。例如，已有报道称网络响应在临界点会发散，其代价是高变异性与可靠性降低。为了节省能量消耗，大脑并非优化所有性能，而是可能组织成足以完成特定任务的状态，通过平衡几个相互竞争的特性来实现。这种妥协可能代表了系统为应对变化环境而做出的适应。神经系统疾病（如帕金森病和阿尔茨海默病）会破坏这种平衡，导致功能受损的混沌拓扑组织。因此，研究健康和疾病状态下的大脑拓扑组织，扩展我们在系统层面对大脑的理解具有重要意义。

在此研究中，旨在以渐进过滤的方式研究脑连接网络的高阶拓扑特性，其中在不同稀疏度水平的二值脑网络上估计拓扑特征，以追踪网络拓扑的演化。通过欧拉示性数、欧拉熵、拓扑相变和节点曲率来捕捉网络的固有拓扑结构。提出了一种称为“冗余能量”的新指标来衡量脑网络的混沌水平。假设帕金森病患者的网络比健康人群更混沌，因此具有更大的冗余能量。在有无帕金森病受试者的fMRI上的大量实验验证了这种改变，并且该指标进一步与帕金森病的严重程度相关联。在不同fMRI数据集上的进一步验证证明了此研究框架的可重复性和普适性。来自不同中心或不同扫描次数的脑网络欧拉熵曲线总体上呈现相似的形状，在相变点方面无显著差异。在临界点附近，经典图论指标发生急剧变化，由具有高节点曲率的关键脑区驱动。这些结果表明，高阶图拓扑特性在脑功能中发挥重要作用，并可在临床应用中作为疾病生物标志物。总之，此工作为从图拓扑角度分析脑功能连接网络提供了一个有效的框架，并已在脑相关疾病研究中显示出其临床价值。

2.材料与方法

A.参与者与数据采集

在此研究中，采用四个独立队列的fMRI数据集进行验证。

第一个数据集从人类连接组计划数据库招募了1113名不相关的健康受试者，年龄21-36岁。在两个不同天数采集了两组静息态fMRI图像，使用西门子3T connectome-Skyra扫描仪，采用多波段脉冲序列：时间点=1200，带宽=2290Hz/px，重复时间=720ms，回波时间=33.1ms，多波段因子=8，体素大小=2.0×2.0×2.0mm³，层数=72。此研究获得了华盛顿大学圣路易斯分校当地机构审查委员会的批准，所有参与者在研究前均签署了知情同意书。

第二个数据集由英国生物银行提供，选择了2818名健康受试者（1322名男性，1496名女性），年龄45-82岁，具有完整的临床数据。在每个影像中心使用3T西门子Skyra扫描仪采集了490个时间点的rs-fMRI图像，神经影像数据的完整细节在此提供。英国生物银行获得了西北多中心研究伦理委员会的伦理批准，所有参与者均提供了知情同意。本研究系依据申请编号94178的 UKB 资源开展。

第三个数据集包括来自首都医科大学宣武医院运动障碍门诊的24名健康对照和24名年龄匹配的帕金森病患者（每组分别为13名和17名男性，11名和7名女性）。在西门子Trio 3T扫描仪上使用平面回波成像序列采集rs-fMRI图像：重复时间=2000ms，回波时间=30ms，体素大小=4.0×4.0×4.0mm³，层数=33，移除前五个时间点后剩余235个时间点。该研究获得当地伦理委员会批准，所有参与者均提供了知情同意书。

最后一个数据集由来自帕金森病进展标志物倡议数据库的186名帕金森病患者组成（123女性和63女性）。基于梯度EPI序列在西门子TrioTim 3T扫描仪上采集包含210个时间点的rs-fMRI图像：重复时间=2400ms，回波时间=25ms，体素大小=3.29×3.29×3.00mm³，层数=40。匿名化数据的提交获得了相应机构伦理委员会的批准。

为了评估在临床应用中的性能，选择最常用的运动障碍学会统一帕金森病评定量表运动部分作为帕金森病严重程度的客观评估。

B.数据预处理

前两个数据集通过最小预处理流程进行预处理。流程包括运动校正、空间畸变校正以及基于原生表面配准到标准皮层表面空间。通过FIX去噪流程去除非神经时空成分，包括脑脊液信号和头部运动参数。后两个数据集使用fMRIprep 20.1.1工具箱进行预处理。在T1加权结构图像上执行脑提取、表面重建以及灰质、白质和脑脊液分割以获得脑掩膜。对于每个受试者，执行以下步骤：(a) 时间切片、头部运动参数估计和重新对齐。(b) 配准到T1加权空间并标准化到每个半球32k个顶点。(c) 去除噪声协变量（线性趋势、头部运动参数以及白质和脑脊液信号）。(d) 使用AFNI的3dTproject进行0.01Hz至0.1Hz的带通滤波。(e) 使用6mm FWHM的高斯核进行空间平滑。

此外，将数据配准到自动解剖标记模板上，以定义M=116个感兴趣区作为脑网络中的节点。选择每个感兴趣区内所有体素的平均时间序列作为相应节点的代表性信号。

C.图拓扑分析

大脑可被视为一个具有多个区域作为节点、其连接作为边的复杂网络。鉴于其图结构，脑网络的拓扑特性通常使用图论进行探索。在此，首先通过过滤过程生成二值图，然后分析高阶图特征以揭示脑网络的固有拓扑组织。

1)图构建： 假设有N个受试者，每个受试者具有来自fMRI的M个节点及其代表性时间序列。连接模式通常由节点i和j的M×M相关矩阵C = [cij]表征。为了生成二值图，一种简单的方法是计算两个节点时间序列之间相关系数ρ的绝对值，并且当且仅当ρ的值大于预设阈值1-ϵ时声明边存在。尽管皮尔逊相关最常用于fMRI分析，但它倾向于捕捉线性关系。考虑到fMRI是一种对比成像技术而非定量技术，因此其确切幅度不可直接比较，斯皮尔曼相关作为一种排序度量，可以在不损失信息的情况下为未知分布生成更稳健和可推广的结果，更适合此研究的拓扑分析。更重要的是，没有生物学或临床因素指向脑网络中的最佳阈值。只有具有相同稀疏度水平的图才能进行有意义的比较，因为网络稀疏度在很大程度上影响图属性。因此，可以追踪脑网络作为稀疏度水平阈值θ函数的演化，类似于先前使用皮尔逊相关阈值ϵ水平的工作。在此研究的框架中，随着阈值增加，节点之间的边根据斯皮尔曼相关系数的大小依次连接。这种过滤过程能够追踪图中特定组件的出现，并关注强连接和弱连接，可能提供网络拓扑组织的全面描述。过滤过程的示意图显示在图1(a)中。

2) 高阶特征提取： 通过过滤过程建立图结构后，需要有效分析其拓扑特性。过去几年，拓扑数据分析已成为研究复杂系统的一个有前景的工具，其中拓扑相变在不同领域（如社交网络、生物网络、量子物理等）中得到研究。应用代数拓扑的方法，可以很容易地将图的基本低阶概念公式化为单纯复形，并将其扩展到高阶特征，如图1(b)所示。换句话说，一组点、边、三角形、四面体和n维对应结构被推广到单纯复形，其这些复形的出现与消失标志着k维孔洞分布发生了重大变化，以k阶贝蒂数βk为特征。这引出了一个关键的高阶拓扑度量：欧拉示性数χ，描述了低阶组件的全局组织。它由给定阈值θ下网络中存在的k-团（即边、三角形、四面体等）的数量Clk的交替和给出，表达式为：

然后通过下式计算欧拉熵Sχ。

拓扑相变发生在欧拉示性数为零且欧拉熵为奇点的位置。在热力学模型、量子场论和其他物理学研究中，已在相变点附近发现了几种奇异行为。网络神经科学的最新进展也证明了在拓扑相变点发生的急剧变化。在脑连接网络中，拓扑相变反映大脑临界性，其中神经元灵活行动并达到临界点，表现出整体奇异行为。因此，此研究检查了经典图论指标，包括聚类系数、全局效率、传递性、模块性和小世界性，以验证相变点周围拓扑组织的改变。

此外，基于拓扑相定义了一个称为“冗余能量”的新高阶指标。它是前两个奇点之间区间上欧拉熵的积分：

其中θ1和θ2是欧拉熵Sx的前两个奇点。此想法受到来自其他多个领域（包括统计物理、图论和代数拓扑）概念的启发。像描述晶格动力学的伊辛模型一样，采用熵和能量来衡量系统的混沌水平。如既往工作所报道，在网络理论中欧拉熵由贝蒂数主导。具体而言，对于低于第一个奇点的范围，0阶贝蒂数主导欧拉熵，这意味着网络包含许多离散组件，具有稳定且鲁棒的局部通信；对于大于第二个奇点的范围，高维组件接管网络，导致复杂且灵活的结构；而对于前两个奇点之间的范围，1阶贝蒂数决定拓扑结构，其中出现环或洞。这些相中的网络是脆弱的，因为它们既缺乏局部通信的鲁棒性，也缺乏灵活全局结构的效率。因此，冗余能量能够评估网络的混沌水平，值越低，系统就越能更好地应对鲁棒性与效率之间的平衡。

除了研究全局拓扑特征外，还进一步检查了脑网络的局部属性。为了量化单个节点对k-团结构的贡献

，追踪每个节点在k-团中的参与等级作为θ的函数。然而，高参与等级仅表明其在网络通信中的核心作用，但不能反映其在不同相位转换中的重要性。受微分几何中曲面上给定点曲率概念的启发，引入节点曲率Ki来衡量特定拓扑相位中变化的贡献。根据节点参与等级计算，以描述每个节点在某一相位的重要性：

具有高曲率的节点倾向于决定网络的拓扑相变并在大脑组织中发挥关键作用。

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3.实验与结果

在此研究中，将图拓扑分析应用于来自四个独立队列的fMRI数据。前两个数据集上的验证旨在证明此研究框架的可重复性和普适性。在帕金森病数据集上的进一步实验旨在识别由疾病引起的拓扑改变，证明此研究框架在研究脑相关疾病中的临床价值。

A.实验范式

1)健康对照验证： 首先，对HCP和UKB数据集进行过滤过程，并计算高阶拓扑特征以研究相变。如既往研究报道，脑网络中k-团数量的数值计算是一个NP完全问题，没有可用的封闭解析公式，这意味着计算成本随着边逐渐增加而呈指数增长。需要注意的是，出于计算效率考虑，较低的稀疏度水平是优选的。阈值水平的选择可以是数据驱动的，以满足此研究的目标。在此研究中，旨在研究欧拉熵的前两个奇点。因此，计算了最大稀疏度阈值θ=0.25和皮尔逊相关阈值ϵ=0.60下的欧拉熵。通过设置这些阈值水平，可以经验性地检测所有受试者欧拉熵的前两个奇点，这足以满足此研究目标。在实际应用中，以10--4的步长增加阈值，所有受试者的脑网络都可以达到最大阈值。然后使用配对t检验比较HCP数据集中两个扫描次数的奇点，以验证此研究框架的可重复性。还使用双样本t检验比较两个数据集得出的奇点，以证明结果的可推广性。

接下来，在UKB数据集中检查了拓扑相变点周围的五个经典图指标（聚类系数、全局效率、传递性、模块性和小世界性），建立了经典图论度量与高阶拓扑之间的关系。

对于每个受试者，获得欧拉熵的奇点θ，并检查图指标Q在θ处的变化。使用一个区间上的平均值作为比较的代表值。更具体地说，在阈值从θ-0.001到θ+0.001范围内估计图度量。令Q-和Q+分别为区间[θ-0.001, θ]和[θ, θ+0.001]上Q的平均值。为了进一步检查这些变化的显著性，生成了Q-+Q+在[0.0011, 0.249]范围内的分布，并利用t检验检查这些指标是否在拓扑相变点附近显著改变。值得注意的是，此研究中区间长度选择为0.001，这个超参数不会影响结论。尝试了其他长度（0.0005和0.002），结果与0.001一致。这是合理的，因为图度量在大多数点不会急剧变化，除了相变点。

最后，使用节点参与等级和曲率分析局部属性。通过计算每个受试者在相变点的这些值，获得平均曲率以检测可能影响拓扑组织的关键节点。

2)帕金森病研究： 在验证了此研究框架对健康对照的有效性后，进一步通过研究高阶拓扑特征与帕金森病之间的关联来证明其临床价值。对XW和PPMI数据集进行过滤过程，并按照上述步骤计算高阶拓扑特征。然后比较XW数据集中健康对照和帕金森病组之间的相变点和冗余能量。为了检查冗余能量与帕金森病严重程度之间的关系，进行了偏相关分析，控制了性别和年龄的影响。此外，估计了节点曲率的等级，并比较了健康人群和患病人群之间的差异，以识别帕金森病中节点对拓扑组织的影响。

B.结果

首先计算了HCP和UKB数据集中脑网络在稀疏度范围[0, 0.25]和相关阈值范围[0, 0.6]上的欧拉熵。如图2(a)和(b)所示，可以清楚地观察到两个奇点，对应于脑连接网络中的两个拓扑相变。在HCP数据集的两个扫描次数中，第一个奇点的平均值分别为θ₁=0.0453, 0.0451和ϵ₁=0.3605, 0.3629（无显著差异，P值分别为0.4320和0.5609），而第二个奇点的平均值分别为θ₂=0.1583, 0.1557（无显著差异，P值=0.2390）和ϵ₂=0.5886, 0.5934（有显著差异，P值=0.0319）。对于UKB数据集，第一个奇点的平均值θ₁=0.0456（与HCP数据集的两个扫描次数相比，P值分别为0.2869和0.1451，无显著差异）和ϵ₁=0.3913（与HCP数据集的两个扫描次数相比，P值<10-4，有显著差异）。类似地，第二个奇点的平均值θ₂=0.1560（与HCP数据集的两个扫描次数相比，P值分别为0.1707和0.1049，无显著差异）和ϵ₂=0.5841（与HCP数据集的两个扫描次数相比，P值分别为0.0226和0.0018，有显著差异）。这些结果验证了基于斯皮尔曼相关在稀疏度水平上估计的奇点更具可重复性和普适性，证明了此研究框架的有效性。

此外，表I显示了五个经典图指标在拓扑相变点附近的比较，图3显示了这些指标的Q+ - Q-分布。注意到三个指标在第一个转变点急剧变化，四个在第二个转变点急剧变化。具体而言，聚类系数和小世界性在第一个奇点增加，但在第二个奇点减少。在第一个奇点，传递性增加，而在第二个奇点，全局效率增加且模块性减少。对于远离奇点的点，Q-和Q+之间没有显著差异。这些结果表明，脑网络拓扑组织的显著改变发生在相变点附近。

进一步检查节点曲率以估计局部拓扑属性。图4展示了来自不同队列的拓扑相变处的节点曲率。对于每个受试者，将曲率归一化到[-1,1]范围以进行公平比较，并计算所有受试者的平均值以便展示。注意到对于HCP和UKB数据集中的健康人群，具有高曲率的关键节点相当一致。在第一个奇点，关键节点主要涉及额叶、枕叶、颞叶和小脑。在第二个奇点，小脑变得不那么重要，而顶叶和扣带回与额叶、枕叶和颞叶一起发挥关键作用。进一步使用Kendall等级相关系数进行定量比较，以测量节点曲率等级的相似性。零假设是相关性不显著，HCP数据集两个扫描次数之间以及UKB数据集之间的成对比较P值均低于0.01，显示出曲率等级的高度相似性。这些结果验证了此研究框架的有效性，提供了一种识别脑网络拓扑中关键节点的可靠策略。

最后，尝试将拓扑特征与帕金森病联系起来，以证明其在现实应用中的临床价值。图2(c)显示了XW和PPMI数据集的平均欧拉熵。对于XW数据集，健康对照组第一个奇点的平均值为0.0464，帕金森病组为0.0470，双样本t检验无显著差异。然而，在第二个奇点，健康对照组平均值为0.1634，帕金森病组为0.1803，双样本t检验有显著差异。此外，两组之间的冗余能量存在显著差异，健康对照组平均值为0.1720，帕金森病组为0.1828。进一步对冗余能量与UPDRS-III评分测量的帕金森病严重程度进行偏相关分析。如图5(a)所示，在控制性别和年龄的影响后，帕金森病组中存在正相关，r=0.5359，P值=0.0070。

对于PPMI数据集，两个奇点的平均值分别为0.0469和0.1785，平均冗余能量为0.1889。还对冗余能量与UPDRS-III评分进行了偏相关分析，排除性别和年龄的影响。如图5(b)所示，它们呈正相关，r=0.6334，P值<0.0001，与XW数据集的结果一致。为了识别驱动疾病改变的节点，检查了节点曲率以获得局部属性，如图4所示。有趣的是，皮层下区域，包括丘脑、海马、杏仁核、苍白球、壳核和尾状核，在帕金森病患者的两个奇点处都显示出增加的重要性，而辅助运动区在第二个奇点处变得不如健康队列结果中那么关键。这些发现为脑网络的拓扑组织和与帕金森病相关的功能改变提供了有价值的见解。

4.讨论

在此工作中，使用图拓扑分析框架研究了来自fMRI的脑功能连接网络的高阶拓扑模式。该框架利用渐进过滤策略，在每个稀疏度水平，度量根据网络结构获得，较少强调连接强度。提出了一个称为“冗余能量”的新指标来衡量大脑的混沌水平。在来自健康和患病人群的四个真实fMRI数据集上进行了大量实验，以证明其可重复性、普适性和临床适用性。

传统的图度量通常是在某一阈值下构建二值图后计算的，阈值的选择缺乏共识，可能导致有偏的结论。为了在不依赖于阈值选择的情况下进行图拓扑分析，利用过滤过程来追踪脑网络的演化。由于fMRI是一种对比成像技术而非定量技术，其确切幅度在不同受试者之间不可直接比较。最常用的皮尔逊相关倾向于捕捉线性关系，而斯皮尔曼相关作为一种排序度量，可以在不损失信息的情况下为未知分布生成更稳健和可推广的结果。此外，只有具有相同稀疏度水平的网络才能进行公平比较。因此，使用基于斯皮尔曼相关的网络稀疏度水平而非皮尔逊相关阈值，将在很大程度上避免有偏评估。在此研究的程序下，相关仅在每个受试者内部进行比较，从而实现具有可重复和通用结果的有效图拓扑分析，这在验证中得到了经验性证实。

在拓扑分析中，检查了来自不同扫描次数或中心的健康受试者网络的欧拉熵。尽管每个受试者的曲线各不相同，但它们总体上呈现相似的形状，在相变点方面无显著差异。然后研究了五个经典图指标，显示了相变点附近的急剧变化。聚类系数和小世界性在两个奇点处都急剧变化，在第一个奇点增加而在第二个奇点减少。这两个指标密切相关，因为小世界性特性表明高聚类系数和短的平均最短路径长度。它们都意味着尽管网络规模有限，一个脑区仍能通过少数连接影响大多数其他区域。此外，全局效率在第二个奇点增加，传递性在第一个奇点增加，模块性在第二个奇点减少。因此，网络会在第一和第二个奇点附近自组织成理想的相位，以实现更好的信息处理。正如既往研究所表明的，大脑并非最大化整体性能，而是可能组织成足以完成特定任务的状态以节省能量消耗。足够的性能可能不是通过优化某一特定属性实现的，而是通过平衡几个相互竞争的方面。直观地说，生物体在结构和灵活性之间保持平衡是合理的，重要的是，临界大脑可能会优化这种平衡。

此外，将图拓扑分析应用于帕金森病人群，以研究与疾病相关的高阶拓扑模式。先前的研究表明，帕金森病的功能中断在理论上与脑区的整合不良有关，这些脑区通常构成异常的拓扑组织。在此研究中，观察到拓扑相变点的改变，可能在临床应用中作为疾病生物标志物。此外，提出了一个称为“冗余能量”的新指标来反映大脑的混沌水平。它通过对前两个奇点之间的区间上的欧拉熵求和来计算。在此范围内，欧拉熵由1阶贝蒂数β₁主导，其中网络拓扑中出现环或洞。这些状态下的网络是脆弱的，因为它们既缺乏局部通信的鲁棒性，也缺乏灵活全局结构的效率。该值越低，大脑就越能更好地处理鲁棒性与效率之间的平衡。对于帕金森病患者，该指标高于健康对照，意味着系统难以应对变化的环境。该指标进一步与帕金森病严重程度相关，与先前报道的长程缺陷或局部过度一致。局部连接保证可靠性，而长程连接可能导致灵活性。两者在脑功能中都至关重要，网络结构应在鲁棒性和整合之间进行权衡。这些结果可能为理解帕金森病对认知和行为的后果提供额外的见解。

此外，研究了局部拓扑属性以评估脑区对拓扑相变和脑功能的重要性。由于k-团对于计算高阶度量至关重要，评估节点在k-团中参与程度的分布将有助于从局部角度阐明拓扑组织机制。值得注意的是，高参与等级表明其在网络通信中的核心作用，但不能确保其对拓扑相变的重要性。实验表明，参与等级的分布在不同区域之间不一致，一些区域保持稳定，一些区域在相变过程中变化很大。这种不均匀性可能表明节点之间的自发分化。引入节点曲率因此有助于理解局部对高阶拓扑结构的贡献，提供对功能区域的额外理解。值得注意的是，节点曲率的等级在多个数据集的受试者之间表现出高度一致性。额叶、枕叶和颞叶在两个奇点都发挥主要作用，而顶叶和扣带回在第二个点变得更加重要，小脑在第一个点贡献更多。这与先前的证据一致，即皮层是认知、情感和其他高级功能的关键。当应用于帕金森病人群时，有趣地注意到皮层下区域在两个奇点都变得更加关键。相比之下，与健康队列相比，辅助运动区在第一个点变得不那么重要。皮层下区域被广泛认为参与基本功能，如运动和本能欲望，与皮层的高级功能形成对比。值得注意的是，运动能力，特别是与运动回路参与相关的运动能力，已知在帕金森病中严重受损。此研究结果进一步强调了这些区域在脑网络拓扑结构中的宝贵作用，从高阶拓扑分析的角度提供了新的见解。

尽管仅在来自帕金森病和非帕金森病人群的fMRI数据集上验证了此研究框架的优越性，但它在处理不同队列的脑拓扑分析中具有广泛的适用性。将这些高阶拓扑特征应用于由其他类型数据构建的脑网络是有前景的，包括但不限于脑电图、弥散张量成像和其他模态的MRI。还值得注意的是，不同的度量会捕捉网络组织的不同方面，结合多个指标更可能提供对脑功能的全面理解，并具有作为脑相关疾病生物标志物的巨大潜力。此外，这些特征的数值计算非常耗时，尤其是在节点和边数量较大时，阻碍了在临床实践中的有效应用。总的来说，需要通过进一步研究来全面描述脑网络的图拓扑。

5.结论

在此研究中，提出了一个有效的图拓扑分析框架，用于分析从fMRI导出的脑功能连接网络。探索了几个关于拓扑相变的高阶度量，并提出了一个称为“冗余能量”的新指标来衡量脑网络的混沌水平。还检查了局部节点属性，为脑网络拓扑提供了新的视角。在健康受试者的公共fMRI数据集上的大量实验验证了此研究框架的优越性。进一步应用于帕金森病人群揭示了高阶拓扑特征的显著改变，这些改变可能作为该疾病的生物标志物。总之，此工作增强了此研究对脑网络组织的理解，解决了传统图论可能忽略的方面。其在多个数据集上的可重复性和普适性表明了其在研究和临床应用中的潜力。

解读：脑海科技

参考文献

Ling Q, Liu A, Li Y, et al. High-Order Graphical Topology Analysis of Brain Functional Connectivity Networks Using fMRI. IEEE Trans Neural Syst Rehabil Eng. 2025;33:1611-1620. doi:10.1109/TNSRE.2025.3564293