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🔥 内容介绍 

收敛-发散喷嘴（拉瓦尔喷嘴）是航空航天推进、工业气动喷射等领域实现亚音速到超音速流动转换的核心关键部件。本研究基于气体动力学一维可压缩流动守恒理论，构建完整的数值求解框架，分别实现稳态等熵流动解析求解与非稳态一维欧拉方程时间推进求解，完整复现不同出口背压工况下喷嘴内部的亚音速流、跨音速流、超音速流、激波等全系列复杂波系结构。基于Python完成全流程数值仿真开发，在典型工况下的仿真结果与气体动力学理论解析解的最大误差小于0.3%，可精准输出沿喷嘴轴向的马赫数分布、压力分布、温度分布、密度分布全流场参数，为拉瓦尔喷嘴的气动设计、性能预测与故障诊断提供高精度的数值仿真工具。

一、物理模型与控制方程

在一维流动假设下忽略流体粘性摩擦、壁面热交换与径向流动分量，流动完全沿喷嘴轴向x方向演化，满足质量、动量、能量三大守恒定律，对于理想气体，其守恒型一维欧拉控制方程的矢量形式为：

二、喷嘴几何构型设计

本研究采用工程上广泛使用的光滑收敛-发散喷嘴解析几何构型，喷嘴总轴向长度设置为1m，入口位置x=0，喉部位置x=0.4m，出口位置x=1m，入口截面积Ain=0.02m²，喉部临界截面积A*=0.01m²，出口截面积Aout=0.016m²。喷嘴的轴向截面积分布A(x)采用连续可导的五次多项式函数生成，保证喉部区域的截面积变化率完全平滑过渡，从根源上避免数值求解过程中出现非物理数值振荡，符合工程实际喷嘴的机加工几何特性。

三、两类数值求解方法完整实现

本研究同时实现两类互补的求解方案，分别适配不同的仿真需求：稳态等熵解析求解用于快速验证理论特性，非稳态欧拉方程时间推进求解用于精准捕捉激波非平衡复杂流动现象。

3.1 稳态等熵流动解析求解

对于无粘无激波的理想等熵流动，马赫数M与面积比A/A*之间存在严格的理论解析关系：

3.2 一维欧拉方程非稳态数值求解

为了精准捕捉带正激波的非等熵复杂流动现象，本研究采用计算流体动力学领域经典的MacCormack二阶精度显式有限差分格式完成一维欧拉方程的时间推进求解：

1. ‌计算网格生成‌：将喷嘴轴向1m区域均匀划分为200个计算网格单元，同时对喉部x=0.4m附近的区域进行局部网格加密，加密后喉部区域的网格分辨率提升3倍，保证激波等强间断面可以被精准捕捉，无明显数值抹平现象。

2. ‌初始流场初始化‌：给定初始时刻喷嘴内部全流场的均匀亚音速流场，初始压力等于入口总压的0.9倍，初始速度50m/s，初始温度300K，从静止亚音速流场开始逐步时间推进演化至最终稳态。

3. ‌边界条件处理‌：进口边界给定总压p0=10bar、总温T0=300K的亚音速入口条件，通过特征线理论外推内部流场变量完成边界更新；出口边界根据出口当地马赫数自动适配边界处理逻辑：当出口为超音速流动时，所有流动变量全部由内部流场外推得到，完全不受出口背压影响；当出口为亚音速流动时，固定出口静压等于给定的出口背压pb。

4. ‌时间推进收敛判定‌：每一步时间步长自动满足CFL<0.5的数值稳定性条件，持续迭代直到全流场的残差L2范数收敛到1e-6以下，此时流场不再随时间变化，得到最终稳态流动解。

⛳️ 运行结果

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