带传动应力分析与V带设计计算、链传动入门笔记：有效拉力欧拉公式、拉/弯曲/离心三应力与最大应力、弹性滑动与打滑辨析、滑动率传动比、V带设计八步骤、带轮结构张紧、滚子链齿形链（含公式考点）

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本文整理《带传动与链传动原理及设计》一课，是带传动部分的第二讲（第一讲侧重带传动类型、包角带长、紧松边与欧拉公式微元法推导，已另成一篇）。本篇主线有三块：第一块在复习受力关系的基础上，重点做带的应力分析——拉应力、弯曲应力、离心应力的分布规律与最大应力位置，说明疲劳破坏的根源；第二块辨析弹性滑动与打滑这对极易混淆的概念，给出滑动率与实际传动比公式；第三块是工程核心——V 带传动的设计计算八步骤（设计功率、选带型、基准直径、验算带速、中心距与基准长度、小轮包角、带的根数、初拉力与压轴力），并介绍带轮结构与张紧；最后简要入门链传动（滚子链、齿形链、平均/瞬时传动比、多边形效应）并与带传动对比。文末附应力分布说明、弹性滑动/打滑对比表、V 带设计流程、带传动与链传动对比表、公式速查表、待核对清单和主动回忆题（含答案要点）。

一、核心结论

带传动靠带与带轮接触面间的摩擦力传递运动和动力。**有效拉力（有效圆周力）**等于紧边拉力与松边拉力之差：
$F=F_1-F_2$
正常工作时（忽略离心力的简化关系）紧、松边拉力之和等于两倍初拉力：
$F_1+F_2=2F_0$
带与轮面间摩擦即将打滑的临界状态由欧拉公式描述：
$F1F2=efα\frac{F_1}{F_2}=e^{f\alpha}$
其中 $f$ 为摩擦系数、 $α\alpha$ 为带在轮上的包角（弧度）；V 带靠两侧面摩擦，应把 $f$ 换成更大的当量摩擦系数 $f_v$ （ $fv=f/sin⁡(φ/2)f_v=f/\sin(\varphi/2)$ ， $φ\varphi$ 为带轮槽楔角）。
传递功率（kW）：
$P=Fv1000P=\frac{Fv}{1000}$
式中 $F$ 单位 N、 $v$ 单位 m/s。
带工作时横截面上作用着三种应力：
- 拉应力：紧边 $σ1=F1/A\sigma_1=F_1/A$ 、松边 $σ2=F2/A\sigma_2=F_2/A$ （ $A$ 为带的横截面积）；带绕上主动（小）轮时拉应力由 $σ1\sigma_1$ 逐渐降到 $σ2\sigma_2$ ，绕上从动（大）轮时由 $σ2\sigma_2$ 逐渐升到 $σ1\sigma_1$ ；
- 弯曲应力： $σb≈2Ey/D\sigma_b\approx 2Ey/D$ （ $E$ 为带的弹性模量、 $y$ 为带最外层到中性层距离、 $D$ 为带轮直径），与带轮直径成反比，故小带轮上的弯曲应力 $σb1\sigma_{b1}$ 大于大带轮上的 $σb2\sigma_{b2}$ ，这也是要限制小带轮最小直径的原因；
- 离心应力： $σc=qv2/A\sigma_c=qv^2/A$ （ $q$ 为单位带长质量），因带速 $v$ 沿整根带处处相等，离心应力沿整根带均匀分布。
最大应力发生在紧边刚绕上小带轮（主动轮）的位置：
$σmax=σ1+σb1+σc\sigma_{max}=\sigma_1+\sigma_{b1}+\sigma_c$
带上任一点随带循环运动一周，其应力大小和性质不断变化（变应力），长期工作后产生疲劳断裂，这是带传动的主要失效形式之一。
弹性滑动：由带的弹性变形引起，带与轮之间在接触弧上发生微量相对滑动；它是摩擦型带传动固有、不可避免的现象，使从动轮圆周速度略小于主动轮、传动比不严格准确，但传动仍能正常进行。
打滑：当外载荷增大、所需有效圆周力超过接触面所能提供的极限摩擦力时，带与轮之间发生显著的整体相对滑动；它是过载引起的失效，会剧烈磨损带、使传动失效，可以且应当避免。
用滑动率 $ε\varepsilon$ 定量描述弹性滑动，一般 $ε≈1%∼2%\varepsilon\approx1\%\sim2\%$ ；考虑滑动率后实际传动比：
$i=n1n2=dd2dd1(1−ε)i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{d_{d2}}{d_{d1}(1-\varepsilon)}$
（ $d_{d1},d_{d2}$ 为小、大带轮基准直径；忽略滑动率时 $i≈dd2/dd1i\approx d_{d2}/d_{d1}$ 。）
V 带传动设计准则：保证带在工作中不发生打滑，同时具有一定的疲劳寿命（强度）。
V 带设计八步骤：① 求设计功率 $P_{ca}=K_A P$ ；② 按 $P_{ca}$ 和小轮转速 $n_1$ 查选型图选带型（Y、Z、A、B、C…）；③ 选小轮基准直径 $mind_{d1}\ge d_{d\,min}$ 并算大轮 $d_{d2}$ ；④ 验算带速 $v$ 在 5～25 m/s；⑤ 初选中心距 $a_0$ 、算基准长度 $L_{d0}$ ，查标准取 $L_d$ 后反算实际中心距 $a$ ；⑥ 验算小轮包角 $α1≥120°\alpha_1\ge120°$ ；⑦ 算带的根数 $Z$ 并圆整；⑧ 算单根初拉力 $F_0$ 和轴上压轴力 $F_Q$ 。
带轮由轮缘、轮辐（腹板）、轮毂三部分组成，按直径由小到大分为实心式、腹板式、孔板式、轮辐式四种结构；带工作后会松弛，靠调整中心距或设置张紧轮重新张紧。
链传动靠链条与链轮轮齿啮合传力，属啮合传动：没有弹性滑动、平均传动比准确、能在高温多尘等恶劣环境工作、轴上载荷较小；但由于链条以折线绕上链轮（多边形效应），瞬时链速和瞬时传动比不恒定，工作中有冲击、振动和噪声。常见有滚子链和齿形链，齿形链传动更平稳、噪声小但结构复杂、价格高。

二、知识结构

受力分析：有效拉力、初拉力、欧拉公式、功率
应力分析：拉应力、弯曲应力、离心应力、最大应力位置、疲劳失效
弹性滑动与打滑：成因、后果、能否避免、滑动率与实际传动比
V 带设计：设计准则与八个步骤（含各步公式与判据）
带轮结构与张紧：三部分、四种结构、张紧方式
链传动入门：组成与类型、啮合特点、多边形效应、与带传动对比

三、详细笔记

3.1 带传动的受力关系（复习）

传动带以一定初拉力 $F_0$ 张紧在两轮上；工作时主动轮靠摩擦力拉带、带再拉从动轮，使带在进入主动轮的一边被进一步拉紧成紧边（拉力 $F_1$ ），另一边被放松成松边（拉力 $F_2$ ）。
紧边拉力的增量与松边拉力的减量近似相等，故有 $F_1+F_2=2F_0$ 。
真正用来克服外载荷、传递圆周力的是两边拉力之差，即有效圆周力 $F=F_1-F_2$ ；传递功率 $P = F v /1000$ （kW）。
临界打滑时紧、松边拉力满足欧拉公式 $F1/F2=efαF_1/F_2=e^{f\alpha}$ ；包角越大、摩擦系数越大，能传递的极限有效拉力越大。V 带利用楔形槽的增压作用，以当量摩擦系数 $f_v>f$ 代入，故相同条件下 V 带比平带能传递更大功率。

3.2 带的应力分析（本节重点）

（1）拉应力
- 紧边拉应力 $σ1=F1/A\sigma_1=F_1/A$ ，松边拉应力 $σ2=F2/A\sigma_2=F_2/A$ ，显然 $σ1>σ2\sigma_1>\sigma_2$ 。
- 带是闭合挠性件，随轮循环运动：当带由松边绕上主动（小）轮、在接触弧上被主动轮"拖动"的过程中，带中的拉力由 $σ1\sigma_1$ 逐渐减小到 $σ2\sigma_2$ ；当带绕上从动（大）轮、由带拖动从动轮的过程中，拉力又由 $σ2\sigma_2$ 逐渐增大到 $σ1\sigma_1$ 。
（2）弯曲应力
- 带绕在带轮上发生弯曲，最外层弯曲应力近似 $σb=2Ey/D\sigma_b=2Ey/D$ （也常写 $σb≈Eδ/D\sigma_b\approx E\delta/D$ ， $δ\delta$ 为带的节面到最外层距离），与带轮基准直径 $D$ 成反比。
- 小带轮直径小，故 $σb1>σb2\sigma_{b1}>\sigma_{b2}$ ；为限制弯曲应力、保证疲劳寿命，设计时必须使小带轮基准直径 $d_{d1}$ 不小于该带型规定的最小基准直径 $d_{d\,min}$ 。
- 弯曲应力只存在于带与轮接触的包角弧段，离开带轮后弯曲应力消失（回到平直段）。
（3）离心应力
- 带绕轮做圆周运动产生离心力，由此在带横截面上引起离心应力 $σc=qv2/A\sigma_c=qv^2/A$ （ $q$ 为带单位长度质量）。
- 因为带速 $v$ 在整根带上处处相同，离心应力沿整根带（紧边、松边、包角弧）均匀分布；带速越高，离心应力越大，故高速时要重视并限制带速。
（4）最大应力位置
- 综合三类应力，带上应力最大的截面出现在紧边刚绕上小带轮（主动轮）的那一点：该处紧边拉应力最大 $σ1\sigma_1$ 、小轮弯曲应力最大 $σb1\sigma_{b1}$ ，再加上全带均匀的离心应力 $σc\sigma_c$ ，故
  $σmax=σ1+σb1+σc\sigma_{max}=\sigma_1+\sigma_{b1}+\sigma_c$
（5）应力循环与疲劳失效
- 带上任意一截面随带运转一周，要依次经历紧边、绕小轮、松边、绕大轮等不同状态，应力由大到小、由拉到弯反复变化，是典型的周期性变应力。
- 当最大应力超过带的疲劳极限、或循环次数达到一定值后，带会发生脱层、撕裂甚至疲劳断裂；因此设计时既要校核不打滑（保证传力能力），又要限制应力水平以保证疲劳寿命。

3.3 弹性滑动与打滑（高频辨析点）

弹性滑动
- 成因：带是弹性体，受拉力会产生弹性伸长；紧边伸长量大、松边伸长量小，带在绕上主动轮后随拉力减小而弹性回缩，相对于轮面向后微量滑动；在从动轮上情况相反。这种由弹性变形引起的局部微量相对滑动称弹性滑动。
- 性质与后果：只要靠摩擦传力、紧松边存在拉力差，弹性滑动就必然发生，是固有、不可避免的；它使从动轮实际圆周速度 $v_2$ 略小于主动轮圆周速度 $v_1$ ，造成功率损失、带温升高和传动比不严格准确，但传动仍可正常进行。
打滑
- 成因：外载荷过大，所需有效圆周力超过带与轮间极限摩擦力（欧拉公式给出的临界值）时，带与轮在整个接触弧上发生显著的整体相对滑动。
- 性质与后果：打滑是过载失效，可以通过合理设计（足够的包角、初拉力、根数）和不超载运行来避免；一旦打滑，带剧烈磨损、发热，传动失效。
滑动率与传动比
- 滑动率定义为 $ε=(v1−v2)/v1\varepsilon=(v_1-v_2)/v_1$ ，一般 V 带传动 $ε≈1%∼2%\varepsilon\approx1\%\sim2\%$ 。
- 考虑滑动率： $v1=πdd1n1/60×10−3v_1=\pi d_{d1}n_1/60\times10^{-3}$ ， $v2=πdd2n2/60×10−3v_2=\pi d_{d2}n_2/60\times10^{-3}$ ，由 $v2=(1−ε)v1v_2=(1-\varepsilon)v_1$ 得
  $i=n1n2=dd2dd1(1−ε)i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{d_{d2}}{d_{d1}(1-\varepsilon)}$
- 打滑时 $ε\varepsilon$ 急剧增大、转速严重失常，与正常情况下 1%～2% 的微量弹性滑动有本质区别。

3.4 V 带传动的设计计算（工程核心）

设计准则：在保证不打滑的前提下，使带具有足够的疲劳强度和寿命。
已知条件：传递功率 $P$ 、小带轮（主动轮）转速 $n_1$ 、传动比 $i$ （或大轮转速 $n_2$ ）、工作用途与原动机/工作机类型、工作环境等。

步骤①　确定设计功率 $P_{ca}$

考虑载荷性质、每天运转时间、启动频繁程度等引入工况系数 $K_A$ （查手册表）：
$P_{ca}=K_A P$

步骤②　选择 V 带带型

根据设计功率 $P_{ca}$ 和小带轮转速 $n_1$ ，查"V 带选型图"确定带型（Y、Z、A、B、C、D、E 等）；功率大、转速低选较大截面带型，反之选小型。

步骤③　确定带轮基准直径 $d_{d1}$ 、 $d_{d2}$

小带轮基准直径优先选标准系列，并满足
$mind_{d1}\ge d_{d\,min}$
以限制弯曲应力；
大带轮基准直径（忽略滑动率）：
$dd1=n1n2dd1d_{d2}\approx i\,d_{d1}=\frac{n_1}{n_2}d_{d1}$
精确计算用 $dd1(1−ε)d_{d2}=i\,d_{d1}(1-\varepsilon)$ ；算出后取标准直径。

步骤④　验算带速 $v$

$v=πdd1n160×1000(m/s)v=\frac{\pi d_{d1}n_1}{60\times1000}\quad(\text{m/s})$
一般要求 $5≤v≤255\le v\le25$ m/s（常用 10～20 m/s）。 $v$ 过低则在相同功率下所需有效拉力过大、带的根数增多； $v$ 过高则离心应力过大、传动能力下降。不满足时回到步骤③调整带轮直径。

步骤⑤　确定中心距 $a$ 和带的基准长度 $L_d$

参照布置空间初选中心距 $a_0$ ，经验范围可取
$0.7(dd1+dd2)≤a0≤2(dd1+dd2)0.7(d_{d1}+d_{d2})\le a_0\le 2(d_{d1}+d_{d2})$
按下式初算所需基准长度：
$Ld0≈2a0+π2(dd1+dd2)+(dd2−dd1)24a0L_{d0}\approx 2a_0+\frac{\pi}{2}(d_{d1}+d_{d2})+\frac{(d_{d2}-d_{d1})^2}{4a_0}$
查 V 带基准长度标准系列，取与 $L_{d0}$ 最接近的标准值 $L_d$ ；再由 $L_d$ 反算实际中心距，近似：
$a≈a0+Ld−Ld02a\approx a_0+\frac{L_d-L_{d0}}{2}$
设计时还应给中心距留出 $±2%\pm2\%$ 左右的调整量，便于张紧和装拆。

步骤⑥　验算小带轮包角 $α1\alpha_1$

$α1≈180°−dd2−dd1a×57.3°\alpha_1\approx180°-\frac{d_{d2}-d_{d1}}{a}\times57.3°$
一般要求 $α1≥120°\alpha_1\ge120°$ （个别允许到 90°）；包角过小会显著降低传动能力，应增大中心距或减小传动比，必要时加张紧轮。

步骤⑦　确定 V 带根数 $Z$

由单根 V 带的基本额定功率 $P_0$ （按带型、 $d_{d1}$ 、 $n_1$ 查表）、考虑传动比的功率增量 $ΔP0\Delta P_0$ 、包角系数 $KαK_\alpha$ 、长度系数 $K_L$ 计算：
$KαKLZ=\frac{P_{ca}}{(P_0+\Delta P_0)\,K_\alpha K_L}$
结果向上圆整为整数；根数过多会因带长、受力不均导致各带载荷分配不均，一般不宜太多（常控制在十几根以内），否则应改选更大带型重算。

步骤⑧　计算初拉力 $F_0$ 与压轴力 $F_Q$

单根 V 带合适的初拉力可按下式计算（ $q$ 为单位长度质量， $KαK_\alpha$ 为包角系数）：
$F0=500PcaZv(2.5Kα−1)+qv2F_0=500\frac{P_{ca}}{Zv}\left(\frac{2.5}{K_\alpha}-1\right)+qv^2$
为设计轴和轴承，需算带作用在轴上的压力（压轴力），可近似按两带轮初拉力的合力（忽略两边拉力差）：
$FQ≈2ZF0sin⁡α12F_Q\approx 2ZF_0\sin\frac{\alpha_1}{2}$

3.5 带轮结构与张紧装置

带轮结构三部分：轮缘（安装带的外圈，开有相应槽型）、轮毂（与轴配合的内孔部分）、连接二者的轮辐/腹板。
四种结构形式（按带轮直径由小到大）：
- 实心式：直径很小；
- 腹板式：中等直径，用整块腹板连接；
- 孔板式：腹板上开孔以减轻质量；
- 轮辐式（椭圆轮辐等）：大直径带轮，用若干轮辐连接轮缘与轮毂。
张紧：带在初拉力下长期工作会因塑性伸长而松弛、使初拉力下降，需重新张紧：
- 调整中心距：把电动机装在滑轨或摆动底座上，定期增大中心距；
- 张紧轮：中心距不便调整时，在松边设置张紧轮。V 带张紧轮一般压在松边内侧、尽量靠近大带轮，以免过分减小小轮包角；平带张紧轮常压在松边外侧。

3.6 链传动入门

工作原理与组成：链传动由主动链轮、从动链轮和绕在两轮上的链条组成，靠链条链节与链轮轮齿的啮合传递动力，属啮合传动（不是摩擦传动）。
特点：
- 没有弹性滑动和打滑，平均传动比准确、传动效率较高；
- 链条不需要很大的初拉力，作用在轴上的载荷较小；
- 能在高温、多尘、油污、潮湿等恶劣环境下工作，适合较大中心距、较大功率；
- 但链条以折线形式逐节啮入、啮出链轮（多边形效应），使瞬时链速周期性变化、瞬时传动比不恒定，引起冲击、振动和噪声，平稳性不如带传动和齿轮传动，高速时尤甚；
- 只能用于平行轴间传动，安装精度和润滑维护要求较高。
类型：
- 滚子链：由内链板、外链板、销轴、套筒、滚子组成，应用最广；
- 齿形链（无声链）：由成组齿形链板铰接而成，啮合平稳、冲击噪声小、允许较高速度，但结构复杂、质量大、价格高。
链传动的运动不均匀性（多边形效应）、额定功率与润滑选型等在后续课程展开。

3.7 带传动与链传动对比

对比项	带传动（V 带）	链传动
传动原理	摩擦（带与轮面摩擦）	啮合（链节与轮齿啮合）
弹性滑动/打滑	有弹性滑动，过载会打滑	无弹性滑动、无打滑
平均传动比	不严格准确（有滑动率）	准确
瞬时传动比	较平稳但仍有滑动	不恒定（多边形效应），有冲击噪声
初拉力/轴载荷	需较大初拉力，轴和轴承受力大	初拉力小，轴载荷小
环境适应性	怕油、怕高温、怕强烈日晒	耐高温、多尘、油污等恶劣环境
中心距/缓冲	适合大中心距，能缓冲吸振、过载打滑保护	适合较大中心距、较大功率，缓冲能力弱
传动效率	一般	较高

四、V 带设计流程与计算要点

4.1 设计流程（框图式）

已知 P、n1、i（或 n2）、工况
        │
        ▼
① Pca = KA·P
        │
        ▼
② 按 Pca、n1 查选型图 → 带型（Y/Z/A/B/C…）
        │
        ▼
③ dd1 ≥ ddmin（取标准值）；dd2 ≈ i·dd1（取标准值）
        │
        ▼
④ v = π·dd1·n1/(60×1000)，要求 5～25 m/s  ──不满足→回③
        │
        ▼
⑤ 初选 a0 → 算 Ld0 → 查标准 Ld → 反算实际 a（留调整量）
        │
        ▼
⑥ α1 = 180°−(dd2−dd1)/a×57.3°，要求 ≥120° ──不满足→增大 a/减小 i/加张紧轮
        │
        ▼
⑦ Z = Pca/[(P0+ΔP0)·Kα·KL]，向上圆整
        │
        ▼
⑧ 算单根初拉力 F0、压轴力 FQ ≈ 2Z·F0·sin(α1/2)
        │
        ▼
画带轮工作图、选张紧方式，完成设计

4.2 计算中容易出错的点

单位：功率统一 kW、直径 mm、转速 r/min、带速 m/s； $P = F v /1000$ 中 $F$ 用 N、 $v$ 用 m/s。
$d_{d1}$ 一定要先满足最小基准直径限制，再兼顾带速。
基准长度必须取标准系列值 $L_d$ ，不能直接用计算值 $L_{d0}$ 。
根数 $Z$ 一律向上圆整；圆整后各带受力按根数平均，根数偏多会带来受力不均。
包角系数 $KαK_\alpha$ 、长度系数 $K_L$ 、额定功率 $P_0$ 、工况系数 $K_A$ 都来自设计手册表格，应按所选带型和实际条件查表，不能凭空取值。

五、术语与公式速查表

名称	公式/要点
有效圆周力	$F=F_1-F_2$
初拉力关系	$F_1+F_2=2F_0$
欧拉公式	$F1/F2=efαF_1/F_2=e^{f\alpha}$ （V 带用 $f_v$ ）
传递功率	$P = F v /1000$ （kW）
紧/松边拉应力	$σ1=F1/A\sigma_1=F_1/A$ ， $σ2=F2/A\sigma_2=F_2/A$
弯曲应力	$σb≈2Ey/D\sigma_b\approx2Ey/D$ ，与 $D$ 成反比， $σb1>σb2\sigma_{b1}>\sigma_{b2}$
离心应力	$σc=qv2/A\sigma_c=qv^2/A$ ，沿整带均匀
最大应力	$σmax=σ1+σb1+σc\sigma_{max}=\sigma_1+\sigma_{b1}+\sigma_c$ ，在紧边绕入小带轮处
主要失效	打滑（过载）与疲劳断裂（变应力）
滑动率	$ε=(v1−v2)/v1≈1%∼2%\varepsilon=(v_1-v_2)/v_1\approx1\%\sim2\%$
实际传动比	$i=n1/n2=dd2/[dd1(1−ε)]i=n_1/n_2=d_{d2}/[d_{d1}(1-\varepsilon)]$
设计功率	$P_{ca}=K_A P$
带速	$v=πdd1n1/(60×1000)v=\pi d_{d1}n_1/(60\times1000)$ ，取 5～25 m/s
基准长度初算	$Ld0≈2a0+π2(dd1+dd2)+(dd2−dd1)24a0L_{d0}\approx2a_0+\frac{\pi}{2}(d_{d1}+d_{d2})+\frac{(d_{d2}-d_{d1})^2}{4a_0}$
小轮包角	$α1≈180°−dd2−dd1a57.3°≥120°\alpha_1\approx180°-\dfrac{d_{d2}-d_{d1}}{a}57.3°\ge120°$
带的根数	$Z=Pca/[(P0+ΔP0)KαKL]Z=P_{ca}/[(P_0+\Delta P_0)K_\alpha K_L]$ ，向上圆整
压轴力	$FQ≈2ZF0sin⁡(α1/2)F_Q\approx2ZF_0\sin(\alpha_1/2)$
带轮结构	轮缘＋轮辐＋轮毂；实心/腹板/孔板/轮辐
张紧	调中心距或加张紧轮（V 带压松边内侧近大轮）
链传动	啮合传动、平均传动比准、瞬时传动比波动（多边形效应）；滚子链/齿形链

六、课堂任务与复习安排

完成本节实验报告/作业，并在第四次学时写完最后一个句点后立即拍照提交（@二班）。
复习要求：
1. 能写出有效拉力、初拉力关系、欧拉公式和功率公式；
2. 能在带传动示意图上指出三种应力的分布规律和最大应力位置，解释疲劳失效原因；
3. 能从成因、后果、能否避免三方面清楚区分弹性滑动与打滑，会用滑动率算实际传动比；
4. 熟记 V 带设计八步骤及每一步的公式、判据（带速、包角、最小直径、根数圆整）；
5. 说出带轮三部分、四种结构和两种张紧方式；
6. 归纳链传动特点、类型和多边形效应，能与带传动逐项对比。

七、待核对与疑问

问题	原因	建议核对方式
各带型最小基准直径 $d_{d\,min}$ 、额定功率 $P_0$ 等具体数值	纪要未给数表，需查表	查《机械设计》V 带设计章节/设计手册
工况系数 $K_A$ 、包角系数 $KαK_\alpha$ 、长度系数 $K_L$ 取值	随工况、包角、带长变化	查对应系数表
初拉力公式形式（不同教材略有差异）	教材版本不同	对照本校教材公式
V 带楔角 $φ\varphi$ 与当量摩擦系数 $f_v$ 数值	本节课未展开推导	复习第一讲并查教材
带速推荐范围（5～25 m/s，常用 10～20）	不同资料上下限略有差别	以教材/手册为准
链传动额定功率、润滑与链轮齿数选择	本节仅简介	后续链传动章节

说明：本节课提供的材料为课程纪要（无逐字稿），文中公式与设计步骤按机械设计通用教材体系展开；凡需查表的数值均未杜撰，使用时请以本校教材或设计手册表格为准。

八、复习与主动回忆

复习清单

用 4 分钟写清 $F=F_1-F_2$ 、 $F_1+F_2=2F_0$ 、欧拉公式和 $P = F v /1000$ 。
用 6 分钟画出三种应力沿带的分布，标出最大应力点并写出 $σmax\sigma_{max}$ 。
用 5 分钟对比弹性滑动与打滑，写出滑动率和实际传动比公式。
用 10 分钟默写 V 带设计八步骤及每步判据。
用 3 分钟说带轮结构和张紧方式。
用 4 分钟归纳链传动特点、类型、多边形效应并与带传动对比。

主动回忆题

带传动的有效圆周力等于什么？紧、松边拉力与初拉力是什么关系？
欧拉公式的表达式是什么？V 带为什么要引入当量摩擦系数？
带工作时受哪三种应力？各自如何分布？
弯曲应力为什么在小带轮上更大？这对小带轮直径提出了什么要求？
离心应力为什么沿整根带均匀分布？带速过高有什么后果？
带上最大应力出现在什么位置？写出其表达式。
为什么带长期工作会发生疲劳断裂？
弹性滑动和打滑分别由什么引起？能否避免？各自后果是什么？
滑动率一般多大？考虑滑动率后传动比公式是什么？
V 带传动的设计准则是什么？
写出 V 带设计的八个步骤。
带速一般控制在什么范围？过大、过小各有什么问题？
基准长度为什么要取标准值？实际中心距怎样确定？
小带轮包角一般要求不小于多少？不满足怎么办？
带的根数怎样计算？为什么要向上圆整？根数过多有什么问题？
压轴力怎样近似计算？它用于什么设计？
带轮由哪三部分组成？按直径分哪四种结构？常用张紧方式有哪些？
链传动与带传动在传动原理、传动比、轴载荷、环境适应性上有何不同？
什么是链传动的多边形效应？它带来什么后果？
滚子链和齿形链各有什么特点？

答案要点

有效圆周力 $F=F_1-F_2$ ，即紧边拉力减松边拉力，它用来克服外载荷；正常工作时 $F_1+F_2=2F_0$ 。
临界打滑时 $F1/F2=efαF_1/F_2=e^{f\alpha}$ ， $f$ 为摩擦系数、 $α\alpha$ 为包角（弧度）。V 带靠楔形槽两侧面传力，槽面使正压力增大，要用更大的当量摩擦系数 $fv=f/sin⁡(φ/2)f_v=f/\sin(\varphi/2)$ 代替 $f$ ，故传动能力更强。
三种：由拉力产生的拉应力（紧边 $σ1=F1/A\sigma_1=F_1/A$ 、松边 $σ2=F2/A\sigma_2=F_2/A$ ）、绕轮弯曲产生的弯曲应力、绕轮圆周运动产生的离心应力 $σc=qv2/A\sigma_c=qv^2/A$ 。拉应力在紧边大松边小并随绕入主动/从动轮而增减；弯曲应力只在包角弧段、小轮上更大；离心应力沿整带均匀。
弯曲应力近似与带轮直径成反比（ $σb≈2Ey/D\sigma_b\approx2Ey/D$ ），小带轮直径小所以弯曲应力大；因此设计要求小带轮基准直径 $mind_{d1}\ge d_{d\,min}$ ，以限制弯曲应力、保证疲劳寿命。
离心应力 $σc=qv2/A\sigma_c=qv^2/A$ ，而带速 $v$ 在整根带上处处相同，故离心应力全带均匀。带速过高使离心应力和带对轮的压紧关系恶化、传动能力下降，并加剧应力，所以要限制最高带速。
在紧边刚绕上小带轮（主动轮）处， $σmax=σ1+σb1+σc\sigma_{max}=\sigma_1+\sigma_{b1}+\sigma_c$ （最大拉应力＋最大弯曲应力＋离心应力）。
带任一截面随带运转一周，拉、弯应力周期性交替变化，是变应力；经过足够循环次数后，材料在变应力下产生疲劳，导致脱层、撕裂和疲劳断裂。
弹性滑动由带的弹性变形、紧松边拉力差引起，是摩擦带传动固有的、不可避免的，使从动轮速度略低、传动比不准但仍能工作；打滑由过载引起、所需圆周力超过极限摩擦力时发生，是可以避免的失效，会造成剧烈磨损和传动失效。
一般 $ε≈1%∼2%\varepsilon\approx1\%\sim2\%$ ； $i=n1/n2=dd2/[dd1(1−ε)]i=n_1/n_2=d_{d2}/[d_{d1}(1-\varepsilon)]$ ，忽略滑动率时近似 $d_{d2}/d_{d1}$ 。
保证带在工作中不打滑，同时具有足够的疲劳强度和一定的使用寿命。
①算设计功率 $P_{ca}=K_A P$ ；②按 $P_{ca}$ 、 $n_1$ 查选型图选带型；③选 $mind_{d1}\ge d_{d\,min}$ 并算 $dd2≈idd1d_{d2}\approx i d_{d1}$ ；④验算带速 5～25 m/s；⑤初选 $a_0$ 、算 $L_{d0}$ 、查标准 $L_d$ 、反算实际 $a$ ；⑥验算 $α1≥120°\alpha_1\ge120°$ ；⑦算根数 $Z=Pca/[(P0+ΔP0)KαKL]Z=P_{ca}/[(P_0+\Delta P_0)K_\alpha K_L]$ 并向上圆整；⑧算初拉力 $F_0$ 和压轴力 $F_Q$ 。
一般 5～25 m/s（常用 10～20）。过小：同样功率下需更大圆周力，导致根数增多、结构不经济；过大：离心应力过大、传动能力和寿命下降。
V 带是按标准基准长度系列生产的标准件，必须取与计算值 $L_{d0}$ 最接近的标准值 $L_d$ ；再用 $a≈a0+(Ld−Ld0)/2a\approx a_0+(L_d-L_{d0})/2$ 反算实际中心距，并预留张紧调整量。
一般 $α1≥120°\alpha_1\ge120°$ ；过小时可增大中心距、减小传动比（减小两轮直径差），或在松边加张紧轮。
$Z=Pca/[(P0+ΔP0)KαKL]Z=P_{ca}/[(P_0+\Delta P_0)K_\alpha K_L]$ ，结果向上圆整以保证传力能力；根数过多时，带长制造误差和受力不均会使各带承载不一致、不能充分发挥作用，故根数不宜太多，过多应改选更大带型。
近似 $FQ≈2ZF0sin⁡(α1/2)F_Q\approx2ZF_0\sin(\alpha_1/2)$ ，即各带初拉力在轴方向的合力；它用于轴和轴承的强度、寿命设计及安装结构设计。
由轮缘、轮辐（腹板）、轮毂三部分组成；按直径由小到大分为实心式、腹板式、孔板式、轮辐式。张紧方式有调整中心距（滑轨/摆动底座）和设置张紧轮（V 带一般压松边内侧、靠近大带轮）。
原理上带传动靠摩擦、链传动靠啮合；带传动有弹性滑动、平均传动比不准、过载会打滑，链传动无滑动打滑、平均传动比准确；带传动需较大初拉力、轴载荷大，链传动初拉力小、轴载荷小；带传动怕高温油污，链传动适应高温多尘油污等恶劣环境；链传动瞬时传动比不恒定、冲击噪声较大。
链条以折线（多边形）逐节绕上链轮，使链条的瞬时线速度和瞬时传动比随啮合位置周期性变化，称多边形效应；它造成链传动的速度波动、冲击、振动和噪声，高速时更明显。
滚子链由内/外链板、销轴、套筒、滚子组成，结构简单、应用最广；齿形链由成组齿形链板铰接而成，啮合平稳、噪声小、可用于较高速度，但结构复杂、质量大、成本高。