✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍 

液体火箭二维平面弹道数值仿真是评估发射方案可行性、优化飞行轨迹参数的核心技术手段。本研究基于变质量系统动力学理论，构建了完整的液体火箭二维平面弹道数值模拟框架，将动态燃料消耗实时演化模型、高度相关的分层大气模型与线性-平方混合空气阻力模型深度耦合，采用带动量修正因子的改进欧拉积分算法完成全飞行过程的数值求解。仿真系统支持重力、大气密度、空气粘度三类物理模型的独立开关切换，可定量对比不同简化假设下的弹道计算偏差。在典型液体探空火箭参数配置下的仿真结果显示，考虑全高度相关大气与动态燃料消耗的精细化模型，计算得到的火箭最大飞行高度相比采用均匀大气假设的简化模型降低11.3%，弹道总射程偏差达到8.7%，摩擦产热计算偏差超过22%，精细化模型的输出结果与实际飞行试验数据的吻合度显著提升。本研究建立的仿真框架可为液体火箭初步方案论证、弹道参数优化与飞行性能评估提供高可信度的数值分析工具。

‌关键词‌：液体火箭；二维平面弹道；动态燃料消耗；混合空气阻力；分层大气模型；变质量运动方程

---

1 引言

液体火箭的弹道特性直接决定发射任务的载荷入轨能力、落区安全范围与飞行任务成功率，在火箭总体设计阶段，高精度的二维平面弹道数值模拟是开展方案迭代优化的核心基础工具。早期传统弹道仿真大多采用理想简化假设：将空气阻力简化为与速度平方成正比的单一固定系数模型，忽略燃料动态消耗过程中火箭质量的实时变化，同时采用海平面恒定大气参数近似整个飞行空域的大气环境，这类简化方案虽然计算速度快，但在火箭飞行高度跨度大、速度变化剧烈的场景下，计算结果与实际飞行数据的偏差往往超过15%，无法满足现代液体火箭精细化设计的要求。

针对这一行业痛点，近年来行业内逐步开始将精细化大气模型引入弹道仿真，但多数研究仍未将动态燃料消耗过程与空气阻力演化进行深度耦合，也缺乏不同物理模型假设下的弹道特性定量对比分析。实际上液体火箭在主动段飞行过程中燃料持续高速消耗，火箭总质量随时间快速递减，同时随着飞行高度从0km上升至数十公里，大气密度、温度、粘度与重力加速度均会发生显著变化，这些因素的耦合作用会直接改变火箭的加速度演化规律与弹道形态，忽略任意一项因素都会给弹道仿真结果带来不可忽略的系统偏差。

本研究构建完整的液体火箭二维平面弹道精细化仿真体系，将动态燃料消耗模型、高度相关的分层大气模型与线性-平方混合空气阻力模型完全耦合，采用带动量修正因子的改进欧拉积分算法完成全飞行过程求解，实现从点火起飞、主动段爬升、无动力滑翔到触地返回的全飞行周期仿真，同时支持不同物理模型假设下的对比计算，明确不同简化假设带来的弹道计算偏差量级，为液体火箭弹道设计提供高可信度的数值工具。

---

2 物理模型与基本假设

2.1 变质量火箭运动方程

液体火箭飞行过程中燃料持续喷出，属于典型的变质量力学系统，本研究基于变质量动量定理建立二维平面内的运动方程，充分考虑高速喷流的动量贡献，引入专门的动量修正因子对速度递推过程进行校正，避免传统常质量运动方程直接套用带来的加速度计算偏差。火箭运动的合力由推力分量、空气阻力分量与重力分量三部分共同组成，所有力的分量全部沿二维平面的x（水平射程方向）与y（竖直高度方向）独立分解，严格遵循牛顿第二定律的矢量合成规则。

2.2 动态燃料消耗模型

液体火箭的燃料消耗过程完全由设定的恒定质量流率控制，在主动段燃烧时间内，火箭总质量随时间线性递减，初始总质量包含箭体结构质量与全部燃料质量，燃料质量占比可根据不同火箭方案灵活调整。仿真过程中每一个时间步长都实时更新当前时刻的剩余火箭总质量，将动态变化的实时质量代入后续的加速度计算，完整还原主动段飞行过程中火箭质量持续衰减的物理过程。当燃烧时间结束或剩余燃料完全耗尽后，质量不再继续变化，火箭进入无动力被动滑翔阶段。

2.3 高度相关分层大气模型

摒弃传统海平面恒定大气参数的简化假设，建立随高度连续变化的精细化分层大气模型：

• 重力加速度随高度变化：基于万有引力定律，重力加速度随距地面高度的增加按照与地心距离平方成反比的规律衰减，不再采用全程恒定9.8m/s²的简化取值；

• 空气密度随高度变化：采用标准大气指数衰减模型，空气密度随高度按照指数规律逐步降低，标高参数由海平面标准大气状态参数直接计算得到；

• 空气粘度随高度变化：采用Sutherland粘度公式，结合随高度线性递减的大气温度分布，精准计算不同高度下的空气动力粘度，替代传统仿真中采用的恒定粘度假设。

该分层大气模型完全符合国际标准大气的底层计算逻辑，可精准覆盖从地面到数十公里高空的大气参数分布，与真实大气环境高度吻合。

2.4 线性-平方混合空气阻力模型

传统弹道仿真大多仅采用单一平方阻力模型，该假设在低速段与真实物理特性偏差较大。本研究采用线性阻力与平方阻力叠加的混合阻力模型：总空气阻力由与速度一次方成正比的粘性阻力分量，和与速度二次方成正比的压差阻力分量两部分共同组成。其中线性阻力系数由空气粘度、箭体直径与粘性阻力经验系数共同计算得到，平方阻力系数由空气密度、箭体直径与压差阻力经验系数共同计算得到，两个阻力系数均会随飞行高度的变化实时更新，完全还原不同高度、不同飞行速度下的空气阻力演化规律。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

🍅往期回顾扫扫下方二维码