【Bonjour】竹知了 · 一转就哇哇叫 —— MATLAB 完整模拟版技术详解

紫气东来168

235人浏览 · 2026-08-09 18:40:50

紫气东来168 · 2026-08-09 18:40:50 发布

竹知了 · 一转就哇哇叫 —— MATLAB 完整模拟版技术详解

一、项目概述

竹知了（又称竹蝉、拉线蝉）是一种传统民间玩具：竹筒一端蒙上竹膜，膜心系一根涂了松香的线，线的另一头拴在小竹签上。抓着竹签甩起来转圈，线在松香上“黏—滑”交替摩擦，振动沿传到竹膜，再经竹筒空腔共鸣放大，便发出那声酷似蝉鸣的“哇——哇——”。

本文介绍一个用 MATLAB 编写的交互式物理模拟游戏，完整再现了竹知了的甩动发声过程。项目包含绳系质点物理引擎、基于摩擦发声的音频合成算法、图形界面与实时反馈。
在这里插入图片描述

二、物理引擎：绳系质点模拟

竹知了的物理核心是一个绳系质点：竹筒视为质点，受重力、绳的拉力（只拉不推）和空气阻力共同作用。

2.1 物理参数

%% 物理参数
g = 980;            % 重力加速度 (px/s^2)
L = 220;            % 绳长 (px)
damping = 0.992;    % 空气阻力系数
maxForce = 8000;    % 最大用户施力

重力加速度设为 980 px/s²，使竹蝉的下坠感接近真实。绳长 220 像素，阻力系数 0.992 让甩动有适度的惯性延续。

2.2 状态变量与运动方程

竹蝉的状态由角度 θ 和角速度 ω 描述：

theta = -pi/2;      % 当前角度 (rad)
omega = 0;          % 角速度 (rad/s)

每一帧的物理更新分为三步：

% 1. 重力产生的切向力
gravityForce = -gui.g / gui.L * sin(gui.theta);

% 2. 用户施加的力（来自鼠标拖拽）
alpha = gravityForce + gui.userForce / gui.L;

% 3. 更新角速度和角度（欧拉积分 + 阻尼）
gui.omega = gui.omega + alpha * dt;
gui.omega = gui.omega * gui.damping;
gui.theta = gui.theta + gui.omega * dt;

重力切向力 -g/L * sin(θ) 让竹蝉在最低点达到平衡。用户施力通过鼠标移动产生，经阻尼衰减后形成自然的甩动感。

2.3 鼠标交互：施力映射

鼠标拖拽时，通过计算鼠标角度变化率来施加切向力：

function onMouseMove(src, ~)
    gui = getappdata(src, 'guiData');
    if ~gui.isDragging, return; end
    
    cp = get(gui.ax, 'CurrentPoint');
    mx = cp(1,1); my = cp(1,2);
    dx = mx - gui.pivotX; dy = my - gui.pivotY;
    newAngle = atan2(dx, -dy);
    
    dAngle = angdiff(newAngle, gui.mouseAngle);
    gui.mouseAngle = newAngle;
    
    % 限制最大角速度变化，防止数值爆炸
    maxDTheta = 0.5;
    dAngle = max(-maxDTheta, min(maxDTheta, dAngle));
    
    % 角度变化率 → 力
    force = dAngle / gui.dt * 100;
    force = max(-gui.maxForce, min(gui.maxForce, force));
    gui.userForce = force;
    setappdata(src, 'guiData', gui);
end

angdiff 函数计算角度差，确保结果在 [-π, π] 范围内：

function d = angdiff(a, b)
    d = mod(a - b + pi, 2*pi) - pi;
end

三、音频合成：重现“哇哇”声

项目采用纯合成方式产生声音，无需外部音频文件。合成算法模拟了真实竹知了的发声链条：

3.1 主振荡器：锯齿波 + 软削波

真实玩具的松香摩擦产生非正弦的粗糙脉冲，用锯齿波模拟：

% 基础频率随转速升高 (55~195 Hz)
baseFreq = 55 + (speed / 5) * 140;
baseFreq = min(195, max(55, baseFreq));

signal = sawtooth(2*pi * baseFreq * t);
% tanh 软削波增加谐波，模拟摩擦的粗糙感
signal = tanh(signal * 1.5);

转速越快，基础频率越高，声音越尖越急促。

3.2 低频调幅：蝉鸣的颗粒感

真实竹知了的声音带有颗粒感，用低频正弦调幅实现：

amFreq = 24 + speed * 3;
amFreq = min(45, max(24, amFreq));
am = 0.5 + 0.5 * sin(2*pi * amFreq * t);
signal = signal .* am;

调幅频率随转速从 24 Hz 升至 45 Hz，模拟蝉鸣的脉冲节奏。

3.3 共振峰滤波：膜腔共鸣

竹膜和竹筒空腔对特定频率有共振增强效应，用三个并联带通滤波器模拟：

% 滤波器系数 (固定共振峰: 1050, 2150, 3350 Hz)
[b1, a1] = butter(2, [800 1300]/(fs/2), 'bandpass');
[b2, a2] = butter(2, [1800 2500]/(fs/2), 'bandpass');
[b3, a3] = butter(2, [3000 3700]/(fs/2), 'bandpass');

% 三个共振峰加权混合
sig1 = filter(b1, a1, signal);
sig2 = filter(b2, a2, signal);
sig3 = filter(b3, a3, signal);
signal = (sig1 * 1.2 + sig2 * 0.8 + sig3 * 0.5) / 2.5;

三个共振峰中心频率分别为 1050 Hz、2150 Hz、3350 Hz，对应竹膜与筒腔的共鸣特性。

3.4 包络与播放

最后添加淡入淡出包络，避免爆音：

env = linspace(0.3, 1, length(t)) .* linspace(1, 0.3, length(t));
signal = signal .* env;
signal = signal / max(abs(signal)) * 0.7;

% 异步播放
sound(signal, fs);

四、图形交互与视觉反馈

4.1 竹蝉的旋转与定位

竹蝉通过 hggroup 实现整体旋转，膜心（绳结）作为旋转原点：

group = hggroup(ax);
% 所有竹蝉部件相对于膜心 (0,0) 绘制
% ...

% 每帧更新位置和旋转角度
cx = gui.pivotX + gui.L * sin(gui.theta);
cy = gui.pivotY - gui.L * cos(gui.theta);
angle = atan2(cy - gui.pivotY, cx - gui.pivotX);
M = makehgtform('translate', [cx, cy, 0], 'zrotate', angle);
set(gui.group, 'Matrix', M);

4.2 翅膀动态

翅膀的张开幅度随转速变化，并叠加高频振翅：

spread = 0.3 + min(speed/5, 0.6);
flutter = min(speed/2, 1) * sin(now*50) * 0.25;
wingAng = angle + pi/2;

set(gui.wing1, 'XData', [0, 30*cos(wingAng + spread + flutter)], ...
               'YData', [0, 30*sin(wingAng + spread + flutter)]);
set(gui.wing2, 'XData', [0, 30*cos(wingAng - spread - flutter)], ...
               'YData', [0, 30*sin(wingAng - spread - flutter)]);

4.3 功德计数

每完整旋转一圈，功德加 1（自动甩模式不计入功德）：

dTheta = angdiff(gui.theta, gui.lastTheta);
gui.totalRotation = gui.totalRotation + dTheta;
if abs(gui.totalRotation) >= 2*pi
    numRot = floor(abs(gui.totalRotation) / (2*pi));
    gui.merit = gui.merit + numRot;
    gui.totalRotation = gui.totalRotation - sign(gui.totalRotation) * numRot * 2*pi;
end
gui.lastTheta = gui.theta;

五、运行与使用

运行环境

MATLAB R2016b 及以上版本（推荐 R2020a 以上）
操作系统：Windows / macOS / Linux
音频输出设备

使用方法

将 zhuzhiliao_game.m 保存到 MATLAB 工作目录
在命令窗口输入 zhuzhiliao_game 并回车
按住鼠标左键在绘图区域画圈，竹蝉旋转并发声
按 空格键 切换自动甩模式
点击重置按钮归零

六、总结

本项目用约 400 行 MATLAB 代码实现了竹知了的完整模拟，涵盖：

模块	核心技术
物理引擎	绳系质点、欧拉积分、重力/阻尼/弹性约束
音频合成	锯齿波 + 调幅 + 三共振峰滤波
交互控制	鼠标拖拽施力、空格切换自动模式
视觉反馈	hggroup 旋转、动态翅膀、轨迹残影、功德计数

项目纯 MATLAB 实现，无需任何附加工具箱，可作为物理模拟、信号处理或 MATLAB GUI 开发的教学示例。

作者：zixia shang
单位：Xidian University
邮箱：zixia.shang@ieee.org
日期：2026-08-09

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